Задание 1

 

Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

 

Тип оборудования	Затраты времени в станко-час на обработку одного изделия		Общий фонд рабоче­го времени оборудо­вания, станко-час.
	А	В
Фрезерное Токарное Шлифовальное	10 5 6	8 10 12	168 180 144
Прибыль от реализа­ции одного изделия, грн.	14	18

 

Определить план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Решить задачу: 1) графически, 2) с помощью симплекс-метода, 3) с помощью «Поиска решений» в Excel, 4) составить двойственную задачу, 5) найти решение двойственной задачи, 6) определить дефицитность ресурсов, 7) найти интервалы устойчивости по сырью и ценам.

Задание 2

 

Животноводческое хозяйство имеет возможность покупать три различных видов зерна и готовить различные виды смесей (комбикормов) для кормления животных. Различные зерновые культуры содержат разное количество питательных компонентов (ингредиентов). Допустим, что прини­маются в расчет четыре компонента, данные по которым приведены в табли­це. Управляющему хозяйством надо определить, какая из всех возможных смесей является самой дешевой при соблюдении минимальных требований с точки зрения ее питательности, т.е. минимизировать затраты с целью полу­чения оптимального составления комбикормов.

Ингредиенты	Единица веса зерна			Минимальные потребности на планируемый период
	1	2	3
А	2	3	7	1250
В	1	1	0	250
С	5	3	0	900
D	0.6	0.25	1	300
Стоимость ед. веса, ден.- ед.	40	35	80

 

 

 

Задание 3

 

При составлении суточного рациона кормления животного можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Число кормовых единиц в рационе должно быть не менее 30, кроме того, он должен содержать следующие вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 г) и фос­фор (не менее 80 г). В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг сена и силоса, их себестоимость. Определить оптималь­ный рацион, исходя из условия минимума его себестоимости.

 

 

Задание 4

 

Магазин «Стройматериалы" завозит на пилораму доски длиной 6,5 метров - 200 шт. и длиной 4 метра - 50 шт. и заказывает изготовить ком­плекты из трех элементов: две вагонки длиной 2 м и одна вагонка длиной 1,25 м. Рассчитайте, как распилить доски, чтобы изготовить, а затем продать максимальное количество комплектов.

 

Задание 5

Нефтеперерабатывающий завод «НЕФТЬ» получает 4 полуфабри­ката: 400 тыс. алкилата, 250 тыс. крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бен­зина: бензин А (2:3:5:2), бензин В (3:1:2:1) и бензин С (2:2:1:3). Стоимость 1 тыс. л бензина каждого сорта равна, соответственно, 12 000 грн., 10 000 грн. и 15 000грн.

Определить план выпуска бензина, при котором будет достигнута мак­симальная стоимость всей продукции.

 

Задание 6

 

            Пищево-вкусовая фабрика выпускает фруктовый сок в стеклянной, металлической и полиэтиленовой таре. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10 т, в металлической – не более 8 т, в полиэтиленовой таре - не более 5 т. Известно, что себестоимость производства 1 т сока в стеклянной таре равна 1600 грн., в металлической – 1000 грн., в полиэтиленовой – 1500 грн. Отпускная цена не зависит от тары и равняется 4 тыс. грн за 1 т. Определить программу выпуска сока в разной таре, которая обеспечивала бы максимальную прибыль (ограничиться составлением математической модели)?

 

Задание 7

 

            На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 100 см. Необходимо их разрезать на заготовки по 30, 25 и 30 см. Последних нужно 200, 100 и 150 шт.

         Найти такой план раскроя прутиков, при котором будет разрезано их минимальное количество (ограничиться составлением математической модели).

 

Задание 8

Для изготовления двух видов продукции П₁ и П₂ используется три вида ресурсов А₁, А₂, А₃. Запасы ресурсов, нормы их расходов и прибыль от реализации единицы продукции заданы в таблице.

Требуется:

1)       составить математическую модель плана производства изделий видов, максимизирующего прибыль;

2) задачу решить симплекс-методом;

3) выполнить графическое решение исходной задачи;

4) составить математическую модель двойственной задачи;

5) найти решение двойственной задачи;

6) проанализировать дефицитность каждого ресурса при реализации оптимального плана исходной задачи;

7)оценить целесообразность введения в план нового вида изделий
(третьего), нормы затрат на единицу которого соответственно равны a₁₂+2;

a₃₂-l, а прибыль от его реализации составляет с₂+1 грн.;

8) выполнить анализ решения прямой задачи, то есть вектора X*:

а) указать, на сколько увеличиться прибыль при увеличении каждого
ресурса в отдельности на единицу;

б) указать границы устойчивости каждого из ресурсов.

 

Задание 9

 

Три завода осуществляют экспорт труб в различные страны. Экспортные квоты на поставку для заводов составляют 750 т, 300 т и 195 т соответственно. Стоимость перевозки одной тонны труб (грн./т) и объемы потребностей стран указаны в таблице.

 

 

Задание 10

 

            Эффективности трех ценных бумаг и эффективность рынка ценных бумаг за последние 12 контролируемых периодов внесены в таблицу.

         Найти:

1. Точечные оценки математических ожиданий

2. Ковариации ;

3. Дисперсии ;

4. Оценить риск по дисперсии;

5. Оценить риск по коэффициенту вариации;

6. Оценить риск по систематическому риску;

7. Задаваясь желаемым значением ожидаемой эффективности портфеля найти структуру ожидаемого портфеля и соответствующий риск.